Ответ: Не обязан.
Правовое обоснование:
В соответствии с ч. 1 ст. 60.1 ТК РФ, работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы как у того же работодателя (внутреннее совместительство), так и у другого работодателя (внешнее совместительство).
Согласно ч. 1 ст. 282 ТК РФ, совместительство определяется как выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время.
Заключение трудовых договоров о работе по совместительству допускается с неограниченным числом работодателей, если иное не предусмотрено федеральным законом (ч. 2 ст. 282 ТК РФ).
Работа по совместительству может выполняться работником как по месту его основной работы, так и у других работодателей (ч. 3 ст. 282 ТК РФ).
Важно отметить, что в трудовом договоре обязательно должно быть указание на то, что работа является совместительством (ч. 4 ст. 282 ТК РФ).
Таким образом, работник не обязан уведомлять работодателя о работе по совместительству.